题目内容
20、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P为三角形ABC内一点，PB=PC，且∠PBC=∠PCA，求∠BPC的度数．分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求得∠ABC与∠ACB的度数，再根据已知可推出PC是∠ACB的角平分线，从而根据三角形内角和定理求解即可．
解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB=∠PCA=35°，
∴∠BPC=180°-2∠PCB=110°．
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB=∠PCA=35°，
∴∠BPC=180°-2∠PCB=110°．
点评：此题主要考查三角形内角和定理及等腰三角形的性质的综合运用．
练习册系列答案
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