Question

如图，在等腰梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。          

（1）求证：△ABM≌△CDM；

（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形；

‚当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时，四边形MENF是正方形？（直接写出结论，不需要证明）．

Answer 1

（1）∵ABCD为等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

又∵M为AD的中点，

∴MA=MD．

∴△AMB≌△DMC，             3分

（2）判断四边形MENF为菱形；                        1分

由（1）得△AMB≌△DMC，

∴BM=CM；

又∵E、F、N分别为BM、CM、BC中点，

∴MC=2MF=2NE，BM=2ME=2NF，（或MF∥NE，ME∥NF；）

∴EM=NF=MF=NE；                                         4

∴四边形MENF为菱形．

（说明：第（2）问判断四边形MENF仅为平行四边形，并正确证明的只给（2分）．）

‚当BC=2h或BC=2MN时，MENF为正方形．（2分）