Question

五个正方形按如图放置在直线l上，其中第1、2、4个正方形的面积分别为2、5、4，则第5个正方形的面积S₅=__________．

Answer 1

1．

【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】由AAS证明△ABC≌△CDE，得出AB=CD，同理：△FGH≌△HMN，得出FG=HM===，得出DE，由勾股定理求出CD，得出AB，即可得出结果．

【解答】解：如图所示：

由正方形的性质得：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABC和△EDC中，，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴AB=CD，

同理：△FGH≌△HMN，

∴FG=HM===，

∴DE=FG=，

∴CD===1，

∴AB=1，

∴S₅=AB²=1；

故答案为：1．

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．