题目内容
（2013•镇江模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（-1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
分析：过B点作BE⊥AC，垂足为E，根据正方形的性质可以得出E是AC的中点，根据A（-1，0），C（7，0）求出AC和BE的长度进而求出B点的坐标，再求出OB的长度，在Rt△OEB中，求出∠BOC的正弦值．
解答：
解：过B点作BE⊥AC，垂足为E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴E是AC中点，
∵A（-1，0），C（7，0），
∴AC=8，
∴BE=AE=4，
∴B点的坐标为（3，4），
∴OB=
=5，
在Rt△OEB中，
sin∠BOC=
=
，
故答案为
．
解：过B点作BE⊥AC，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，
∴E是AC中点，
∵A（-1，0），C（7，0），
∴AC=8，
∴BE=AE=4，
∴B点的坐标为（3，4），
∴OB=
| 32+42 |
在Rt△OEB中，
sin∠BOC=
| BE |
| OB |
| 4 |
| 5 |
故答案为
| 4 |
| 5 |
点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是正确的作出辅助线，此题的难度一般，是一道非常不错的习题．
练习册系列答案
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