Question

如图Rt△ABC中，D斜边AB的中点，过D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E，F，则四边形DECF是正方形还需添加的条件是

 

（不再添加辅助线，填出一个符合要求的条件即可）．

Answer 1

分析：由已知得四边形DECF是矩形，而矩形要成为正方形，只需一组邻边相等，故可添加的条件是AC=BC．

解答：解：添加的条件为CA=CB
证明：∵DF∥AC，DE∥BC，点D是AB的中点，
∴DF=

1

2

AC，DE=

1

2

BC．
∵AC=BC，
∴DE=DF．
∵四边形DECF是矩形，
∴四边形DECF是正方形．

点评：本题是开放题，答案不唯一，利用了三角形的中位线和矩形、正方形的判定．