Question

【题目】（1）问题发现：如图1，已知点为线段上一点，分别以线段为直角边作两个等腰直角三角形，，连接，线段之间的数量关系为__；位置关系为_________．

（2）拓展研究：如图2，把绕点C逆时针旋转，线段交于点F，则之间的关系是否仍然成立，说明理由；

（3）解决问题：如图3，已知，连接，把线段AB绕点A旋转，若，请直接写出线段的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）仍然成立，见解析；（3）

【解析】

（1）根据题目条件证△ACE≌△DCB，再根据全等三角形的性质即可得出答案；

（2）依然用SAS证，根据全等三角形的性质即可证得；

（3）连接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根据三角形三边关系即可求出AE的取值范围．

解：（1）．

∵

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB

∴AE⊥BD；

（2）仍然成立．

由题意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形

即，

∴

∴．

∴

∴．

（3）

连接BD．

由（2）可知，AE=BD，

在△ABD中，且，

所以

即

在AB绕点A旋转过程中，

当A，B，D三点在一条直线上时，或者

∴≤AE≤

如图所示．