题目内容
如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD平分∠ABC，DE∥BC，则AE=2
2
．分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BC=2，BD平分∠ABC，DE∥BC，易求得△ADE，△ABD以及△BCD是等腰三角形，则可得AE=AD=BD=BC．
解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠C=72°，
∴AE=AD，
∴AE=BD，
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BD=BC=2，
∴AE=2．
故答案为：2．
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴BD=AD，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ADE=∠ABC=∠C=72°，
∴AE=AD，
∴AE=BD，
∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BD=BC=2，
∴AE=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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