Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．

Answer 1

【答案】36°

【解析】

先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．

解：设∠B＝x，

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠B＝x，

∵AD＝DB，

∴∠B＝∠DAB＝x，

∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，

∵AC＝CD，

∴∠ADC＝∠CAD＝2x，

在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，

∴x+2x+2x＝180°，

解得x＝36°．

∴∠B＝36°．

故答案为：36°．