Question

正三角形边长为6，边心距为r，半径为R，高为h，则r：R：h=（　　）

• A．1：2：3
• B．2：3：4
• C．1：

  2

  ：

  3

• D．1：

  2

  ：2

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由△ABC是正三角形，且边长为6，即可求得高AD的长，然后由三角形重心的性质，即可求得OA与OD的长，继而求得答案．

解答：解：如图，
∵△ABC是正三角形，且边长为6，
∴BC=6，∠ABC=60°，
∵AD⊥BC，
∴AD=AB•sin60°=

3

2

×6=3

3

，
∵O是正三角形ABC的重心，
∴OD=

1

2

OA，
∴OD=

1

3

AD=

1

3

×3

3

=

3

，OA=

2

3

AD=2

3

，
∴r=OD=

3

，R=OA=2

3

，h=AD=3

3

，
∴r：R：h=1：2：3．
故选A．

点评：此题考查了正三角形的性质、三角形重心的性质以及正多边形与圆的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．