Question

设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，M=

b+c

a

，N=

a+c

b

，P=

a+b

c

，则M，N，P之间的关系是（　　）

• A、M＞N＞P
• B、N＞P＞M
• C、P＞M＞N
• D、M＞P＞N

Answer 1

分析：首先根据已知条件a+b+c=1将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合a＞0＞b＞c的条件即可求解．

解答：解：∵a+b+c=1，
∴b+c=1-a，a+c=1-b，a+b=1-c．
∴M=

b+c

a

=

1-a

a

=-1+

1

a

，
N=

a+c

b

=

1-b

b

=-1+

1

b

，
P=

a+b

c

=

1-c

c

=-1+

1

c

．
∵a＞0＞b＞c，
∴

1

a

＞0＞

1

c

＞

1

b

，
∴-1+

1

a

＞-1+

1

c

＞-1+

1

b

，
即M＞P＞N．
故选D．

点评：本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．