Question

【题目】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．

（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是 （填序号）．

① ② ③ ④

（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．

（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3），当时，该式的值为整数

【解析】

（1）把给出的各式进行处理，根据和谐分式的定义判断；

（2）把分式先变形为，再写成整式与分式分子为常数的形式；

（3）先算除法，把分式转化成和谐分式，再确定x的值．

解：（1）①；②；③；④；

∴①③④属于和谐分式，②不属于和谐分式；

故答案为：②；

（2）原式；

（3）原式

；

根据题意得：原式；

当原式的值为整数时，应该是2的因数，

∴或或或

解得：或或或，

∵且且且，

∴当时，该式的值为整数．