题目内容

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₁=________．

$\text{[math]}$
分析：利用弧长公式，分别计算出L₁，L₂，L₃，…的长，寻找其中的规律，确定L₂₀₁₁的长．
解答：L₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
L₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
L₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
L₄= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
按照这种规律可以得到：
L_n= $\text{[math]}$ ，
∴L₂₀₁₁= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L₂₀₁₁的长．

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；
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（1）六边形的内角和为

度；
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如图，四边形ABCD是由四个边长为1的正六边形所围住，则四边形ABCD的面积是（）