Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，且AB=4

3

，求：AD的长及S_△ADB．

Answer 1

分析：根据30°角所对直角边等于斜边一半可求出AC，在RT△ACD中可求出AD，根据BD=AD求出BD后可得出S_△ADB．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，
∵AB=4

3

，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=30°，
∴∠1=∠B，
在Rt△ACD中，cos∠2=

AC

AD

，
∴AD=

AC

cos∠2

=

2 3

3 2

=4；
∵∠1=∠B，
∴BD=AD=4，
∴S△ABD=

1

2

BD•AC=

1

2

×4×2

3

=4

3

，
∴AD的长为4，△ABD的面积为4

3

．

点评：此题考查了解直角三角形的知识，解答本题需要掌握30°角所对直角边等于斜边一半，难度一般．