题目内容
已知等腰△ABC的顶角∠A=36 °（如图）.
（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；
（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.
解：（1）如图所示：
BD即为所求；
（2）∵∠A=36 °，
∴∠ABC=∠C=（180 °-36 °）÷2=72 °，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72° ÷2=36 °，
∴∠CDB=180 °-36 °-72。=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
BD即为所求；
（2）∵∠A=36 °，
∴∠ABC=∠C=（180 °-36 °）÷2=72 °，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72° ÷2=36 °，
∴∠CDB=180 °-36 °-72。=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
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