Question

【题目】如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．

判断△AB′B的形状为　 　；

若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为　 　．

Answer 1

【答案】等边三角形， AM与EF的交点

【解析】

依据折叠的性质，即可得到AB=AB'=BB'，进而得出△ABB'是等边三角形，依据当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，即可得到点P的位置为AM与EF的交点．

由第一次折叠，可得EF垂直平分AB，

∴AB′=BB′，

由第二次折叠，可得AB=AB′，

∴AB=AB′=BB′，

∴△ABB′是等边三角形；

∵点B与点A关于EF对称，

∴AP=BP，

∴PB+PM=AP+PM，

∴当A，P，M在同一直线上时，PB+PM最小值为AM的长，

∴点P的位置为AM与EF的交点.

故答案为：等边三角形，AM与EF的交点.