Question

说说理由．
已知，如图，AD、BC相交于O，且AO=CO，BO=DO，BE⊥AD于E，DF⊥BC于F．
（1）△ABO与△CDO全等吗？为什么？
（2）BE=DF吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据已知利用∠AOB=∠COD，运用SAS得出△ABO≌△CDO；
（2）根据BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，得出∠BEO=∠DFO=90°，再利用AAS得出△BOE≌△DOF．

解答：解：（1）△ABO与△CDO全等，理由如下：
∵

AO=BO ∠COD=∠AOB BO=OD

，
∴△ABO≌△CDO（SAS）；

（2）BE=DF，理由如下：
∵BE⊥AD于E，DF⊥BC于F，
∴∠BEO=∠DFO=90°，
∵

∠FOD=∠BOE ∠BEO=∠DFO=90° BO=CO

，
∴△BOE≌△DOF（AAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知熟练应用全等三角形的判定是解题关键．