Question

如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．
（1）写出点B的坐标；
（2）如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7）．
①试求出四边形BQOP的面积；
②若记△ABQ的面积为S₁，△PBC的面积记为S₂，当S₁＜S₂时，求t的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据平移定义，先求出B的纵坐标、再求出B的横坐标即可．
（2）①用四边形ABCO的面积-三角形ABQ和三角形PBC的面积即可；
②根据三角形的面积公式将S₁、S₂表示出来，再列不等并结合0＜t＜7即可求出k的取值范围．

解答：解：（1）将点C先向上平移7个单位，即点C落在AB的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18-4=14，故其坐标为（14，7）；

（2）①S_{四边形BQOP}=S_梯形ABCO-S_△ABQ-S_△PBC
=

1

2

（AB+OC）-

1

2

PC•AO
=

1

2

（14+18）×7-

1

2

×14×（7-t）-

1

2

×2t×7
=112-7（7-t）-7t
=112-49+7t-7t=63．
②∵S₁=S_△ABQ=

1

2

×14×（7-t）=49-7t，
S₂=S_△PBC=

1

2

×2t×7=7t．
又∵S₁＜S₂，
∴49-7t＜7t，
t＞

7

2

．
又∵0＜t＜7，
∴t的取值范围是

7

2

＜t＜7．

点评：（1）要熟悉平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．平移可以不是水平的．
（2）利用三角形和梯形的面积公式，将三角形和梯形的面积用含t的代数式表示出来，再进一步解答．