Question

已知点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）是抛物线y=-x2+4x+

2

上的点，试比较y₁、y₂、y₃的大小（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃

B．y₁＜y₂＜y₃

C．y₂＞y₃＞y₁

D．y₂＜y₃＜y₁

Answer 1

分析：先求出二次函数y=-x2+4x+

2

的对称轴，然后判断出A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．

解答：解：∵二次函数y=-x2+4x+

2

中a=-1＜0，
∴开口向下，对称轴为x=-

b

2a

=2，
∵B（2，y₂）中x=2，∴y₂最大，
又∵A（-1，y₁）离对称轴的距离大于C（3，y₃）离对称轴的距离，
∴y₃＞y₁．
∴y₂＞y₃＞y₁．
故选C．

点评：本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质．