Question

18．点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一个动点，（1）当PB=2时，求点P表示的数？（2）当点P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数？（3）当PB=2，且点M是线段AP的中点时，求线段AM的长度？（4）是否存在点P，使得PA+PB的值最小，若存在，确定点P在数轴上的位置，并求出PA+PB的最小值？

Answer 1

分析 （1）根据PB=2，分两种情况：①点P在点B的左边；②点P在点B的右边；分别求出点P表示的是什么数即可；
（2）根据点P是线段AB的三等分点，分两种情况：①AP=$\frac{1}{3}$AB；②BP=$\frac{1}{3}$AB；分别求出点P表示的是什么数即可；
（3）首先分两种情况，求出AP的长度是多少；然后根据点M是AP的中点，用线段AP的长度除以2，求出线段AM的长是多少即可；
（4）根据图示，可得当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，据此判断即可．

解答 解：（1）①点P在点B的左边时，
∵PB=2，4-2=2，
∴点P表示的是2．
②点P在点B的右边时，
∵PB=2，4+2=6，
∴点P表示的是6．
综上，可得点P表示的是2或6；

（2）∵4-（-2）=6，
∴线段AB的长度是6．
①AP=$\frac{1}{3}$AB=2时，点P表示的是-2+2=0．
②BP=$\frac{1}{3}$AB=2时，点P表示的是4-2=2．
综上，可得点P表示的是0或2；

（3）①点P在点B的左边时，
∵AP=6-2=4，4÷2=2，
∴线段AM的长是2．
②点P在点B的右边时，
∵AP=6+2=8，8÷2=4，
∴线段AM的长是4．
综上，可得
线段AM的长是2或4．

（4）根据图示，可得
当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，
此时，PA+PB=AB=6，
所以PA+PB的最小值是6．

点评 （1）此题主要考查了两点间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）此题还考查了数轴的特征和应用，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．