题目内容
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
（1）
（2）OE=EG
（3）证明略
解析:解：(1)由题意，设抛物线的解析式为:
.…………1分
将点D的坐标(0,1),点A的坐标(2,0)代入,得
a =
，b=1.
所求抛物线的解析式为.…………………3分
(2)由于点E在正方形的对角线OB上,又在抛物线上,
设点E的坐标为(m,m)(
),则
.
解得 
(舍去).………4分
所以OE=
.………………………5分
所以
.
所以OE=EG. ……………………………………6分
(3)设点H的坐标为(p,q)(
,
),
由于点H在抛物线上,
所以
,即
.
因为
,…8分
所以OH=2–q.
所以OK=OH=2–q.
所以CK=2－(2－q)=q=IH. ……………………………………9分
因为CJ=OI, ∠OIH=∠JCK=90º,
所以△OHI≌△JKC.…………………………10分
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．