Question

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=

4

x

交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求点B的坐标；
（2）若S△AOB=

5

2

，求点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据x轴上的坐标特点，令y=0时，则kx+2k=0，可求出x=-2，则可确定点B坐标为（-2，0）；
（2）设点A的坐标为（x、y），根据三角形的面积公式得到S_△AOB=

1

2

•|-2|•|y|=

5

2

，可解得y=±

5

2

，由于点A在第一象限，则y=

5

2

，利用点A再反比例函数图象上，把y=

5

2

代入y=

4

x

得x=

8

5

，从而确定A点坐标．

解答：解：（1）当y=0时，则kx+2k=0，
又∵k≠0
∴x=-2，
∴点B坐标为（-2，0）；

（2）设点A的坐标为（x、y），
∴S_△AOB=

1

2

•|-2|•|y|=

5

2

，
∴y=±

5

2

，
∵点A在第一象限，
∴y=

5

2

，
把y=

5

2

代入y=

4

x

得x=

8

5

，
∴点A的坐标为（

8

5

，

5

2

）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．