Question

【题目】直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，∠OBC＝30°，点A的坐标是（﹣，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）求证：AC⊥BC．

Answer 1

【答案】（1）B（3，0），k＝﹣；（2）见解析

【解析】

（1）首先求出点C坐标，解直角三角形求出OB即可解决问题．

（2）证明∠CAO＝60°即可解决问题．

（1）解：直线y＝kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，

∴C（0，3），

∴OC＝3，

∵∠BOC＝90°，∠OBC＝30°，

∴OB＝OC＝3，

∴B（3，0），

把B（3，0）代入y＝kx+3，得到3k+3＝0，

∴k＝﹣．

（2）证明：∵A（﹣，0），C（0，3），

∴OA＝，OC＝3，

∴tan∠CAO＝＝，

∴∠CAO＝60°，

∵∠CBA＝30°，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC．