在△ABC中.AB＝BC.将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1.使点C1落在直线BC上(点C1与点C不重合). (1)如图.当∠C＞60°.写出边AB1与边CB的位置关系.并加以证明, (2)当∠C＝60°时.写出边AB1与边CB的位置关系, (3)当∠C＜60°.请你在下图中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹.不写作法).再� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB₁C₁，使点C₁落在直线BC上(点C₁与点C不重合)，

(1)如图，当∠C＞60°，写出边AB₁与边CB的位置关系，并加以证明；

(2)当∠C＝60°时，写出边AB₁与边CB的位置关系(不要求证明)；

(3)当∠C＜60°，请你在下图中用尺规作图法作出△AB₁C₁(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否成立？并说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)AB₁∥CB．

　　证明：如图，由旋转特征知，AC₁＝AC，△ABC≌△AB₁C₁．

　　∴∠C＝∠AC₁．

　　∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠B₁AC₁＝∠AC₁C．

　　∴AB₁∥BC．

　　(2)AB₁∥CB．

　　(3)成立．理由如下：

　　∵AC＝AC₁，△ABC≌△AB₁C₁，∴∠C＝∠AC₁C．

　　∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠B₁AC₁＝∠AC₁C．

　　∴AB₁∥BC．

提示：

　　命题立意：考查图形的旋转，等腰三角形的性质，平行线的判定．

　　点评：本题实质是考查对图形旋转特征的理解，旋转前后的图形是全等的．

练习册系列答案

【小题1】当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
【小题2】当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长
【小题3】试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6 cm，DE＝2cm，则BC＝______________．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

（本题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.

（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

【小题1】（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

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