题目内容
如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长．
解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=
=
，
∴∠POA=60°．
（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OAsin60°=2×
=
．
∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2
．
∴△OAP是直角三角形，
∵OA=2，OP=4，
∴cos∠POA=
=
，∴∠POA=60°．
（2）∵直角三角形中∠AOC=60°，OA=2，
∴AC=OAsin60°=2×
=
．∵AB⊥OP，
∴AB=2AC=2
．
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