Question

中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．

（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；

（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

 

Answer 1

 

（1）见解析。

（2）当s时，四边形为矩形

（3）当s或s时，以为顶点的三角形与相似．

解析:解：（1）当点在上时，．…2分

当点在上时，．…4分

（2）∵AC=2，．

．

∴QN=BN×．…6分

若四边形为矩形，需，

即，

．

当s时，四边形为矩形．…8分

（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，

此时，

．…9分

除此之外，当时，，

此时．

，

解得．

当s或s时，以为顶点的三角形与相似．