Question

如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.

（1）求证：与⊙相切；

（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.

 

Answer 1

1）解：过O作于N，连结OM，则.

       ∵ AC是正方形的对角线，

       ∴ AC是的平分线.

       ∴ OM=ON.

     即圆心O到CD的距离等于⊙半径，

       ∴ 与⊙相切.            

（2）由（1）易知为等腰直角三角形，OM为半径，

       ∴ OM=MC=1.

       ∴ ,

       ∴ .

       ∴

     在中，AB=BC,

有  

  ∴

  ∴ .         

故正方形的边长为.