Question

已知方程组

（1）求征：不论k为何值时，此方程组一定有实数解；

（2）设等腰△ABC的三边分别为a、b、c，其中c＝4，且 　　　　   　　 　　    是该方程组的两个解，求△ABC的周长。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）把②代入①，并整理得x2－（2k＋1）x＋4k－2=0 ∵△＝[－（2k＋1）]2－4（4k－2）=4k2－12k＋9=（2k－3）2≥0 ∴方程组一定有实数根。 （2）∵x=a，x=b是方程x2－（2k＋1）x＋4k－2=0的两个实数根， ∴a＋b=2k＋1。 又∵△ABC是等腰三角形，∴a=b或a、b中有一个与c相等。 当a=b时，△＝（2k－3）2=0， ∴k=。 此时a＋b=2k＋1＝4＝c，不合题意，舍去。 当a≠b时，不妨设a=c=4。 代入③，得k=。 ∴a＋b=2k＋1=6＞c。 ∴△ABC的周长a＋b＋c=10。

提示：

导析：判断方程组实数解的问题，首先要转化成一元二次方程实数根的判断，然后用根的判别式判断实数根的情况，从而得到方程组实数解的情况