题目内容
如图，∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质,多边形内角与外角
专题：
分析：如图，连接DG，可以将∠A、∠B、∠D、∠E、∠F、∠G全部放入到一个四边形中，根据四边形内角和为360°即可解题．
解答：解：如图，连接DG，
则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，
又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，
∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．
故答案为；360．
则有∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°，
又∵∠GCD=∠ACB，∠A+∠B+∠ACB=180°，∠CDG+∠CGD+∠GCD=180°，
∴∠A+∠B=∠CDG+∠CGD，
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=∠E+∠F+∠EDG+∠FGD=360°．
故答案为；360．
点评：本题考查了三角形的内角和为180°性质和四边形的内角和为360°的性质．
练习册系列答案
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如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过A作AE⊥DE，AF⊥DF，且AE=AF，求证：∠EDB=FDC．