题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．求证：CD2=AD•BD．
证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
，
∴CD2=AD•BD．
分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可证得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，证得∠A=∠BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
∴∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
，∴CD2=AD•BD．
分析：由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，即可证得∠ADC=∠BDC=90°，又由同角的余角相等，证得∠A=∠BCD，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ACD∽△CBD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
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