Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0．其中正确结论的序号是_____．

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=-1计算2a+b与0的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．

解：∵图象和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴b2＞4ac，∴①正确；

∵从图象可知：a＞0，c＜0，﹣＝﹣1，b＝2a＞0，

∴abc＜0，∴②错误；

∵b＝2a＞0

∴2a+b＝4a＞0，∴③错误；

∵x＝﹣1时，y＜0，

∴a﹣b+c＜0，∴④正确；

∵x＝1时，y＞0，

∴a+b+c＞0，

把b＝2a代入得：3a+c＞0，选项⑤正确；

故答案为①④⑤．