Question

8．已知函数y=x²-2014x+2013与x轴交点是（m，0），（n，0），则（m²-2015m+2013）（n²-2015n+2013）的值是2013．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题得到m、n是x²-2014x+2013=0的两实数解，利用方程解得定义得到m²-2014m+2013=0，n²-2014n+2013=0，则m²+2013=2014m，n²+2013=2014n，于是原式可化简为mn，然后根据根与系数的关系求解．

解答 解：∵函数y=x²-2014x+2013与x轴交点是（m，0），（n，0），
∴m、n是x²-2014x+2013=0的两实数解，
∴m²-2014m+2013=0，n²-2014n+2013=0，
∴m²+2013=2014m，n²+2013=2014n，
∴（m²-2015m+2013）（n²-2015n+2013）=（2014m-2015m）（2014n-2015n）=-m•（-n）=mn，
∵m、n是x²-2014x+2013=0的两实数解，
∴mn=2013，
∴（m²-2015m+2013）（n²-2015n+2013）=2013．
故答案为2013．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；由二次函数的交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x₁，0），（x₂，0）．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．