题目内容
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD=6cm，求直径AB的长．
分析：连OC，AB垂直于弦CD，由垂径定理得到PC=PD，得到PC=3；由P是OB的中点，则OC=2OP，得∠C=30°，PC=
OP，则OP=
，即可得到OC，AB．
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解答：
解：连OC，如图，
∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6cm，
∴PC=3cm，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
OP，则OP=
cm，
∴OC=2OP=2
cm，
所以直径AB的长为4
cm．
解：连OC，如图，∵AB垂直于弦CD，
∴PC=PD，
而CD=6cm，
∴PC=3cm，
又∵P是OB的中点，
∴OC=2OP，
∴∠C=30°，
∴PC=
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∴OC=2OP=2
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所以直径AB的长为4
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点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了在直角三角形中若一直角边为斜边的一半，则这条直角边所对的角为30度以及三边的数量关系．
练习册系列答案
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