题目内容
把两个全等的等腰直角三角板
ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图a)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC斜边的中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转α(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，如图b，四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分．
在上述旋转过程中，
BH与CK有怎样的数量关系？重叠部分的面积有何变化？请证明你的发现．
答案：
解析：
解析：
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解： BH＝CK．重叠部分的面积没有变化．证明：如题图 a，因为△ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，所以AC＝BC，CG＝BG，CG⊥AB．所以△ACG≌△CBG．所以 S△CBG＝ S△ABC＝××4×4＝4．
如题图 b，因为∠BGH与∠CGK均为旋转角，所以∠BGH＝∠CGK．所以△ CGK≌△BGH．所以△ CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转90°得到的．所以 BH＝CK，S△CGK＝S△BGH．所以 S四边形CHGK＝S△CGK＋S△CGH＝S△BGH＋S△CGH＝S△CBG＝S△ABC＝××4×4＝4．
故在旋转过程中重叠部分的面积没有变化，始终为 4．点评：以上两个例子，利用旋转变换将不规则的重叠部分的面积转化为规则图形的面积，实现了由一般到特殊的转化，体现了转化思想在解题中的应用．希望同学们深刻领会，灵活运用． |
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把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．
？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．