题目内容
如图，△ABC中，∠ABC=100°，∠A=30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠α的度数是
- A.30°
- B.20°
- C.40°
- D.10°
C
分析：根据旋转的性质得到∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，即可确定∠α=∠ABD．
解答：
解：如图，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，
∴∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，
∵∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，
而∠1=∠2，
∴∠α=∠ABD=40°．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
分析：根据旋转的性质得到∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，利用三角形内角和定理得到∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，而∠1=∠2，即可确定∠α=∠ABD．
解答：
解：如图，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA=40°，∠D=∠A=30°，
∵∠1+∠A+∠ABD=∠2+∠D+∠α=180°，
而∠1=∠2，
∴∠α=∠ABD=40°．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
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