Question

23、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？

Answer 1

分析：欲证AE与BF相等，先知OE、OF关系．连接OC、OD，证明△OCE≌△ODF即可．

解答：解：AE=BD因为：连接OC、OD
∴弧AC与弧BD相等
∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD
∴△OCE≌△ODF
∴OE=OF
∴AE=BF．

点评：此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及圆心角、弧、弦的关系．