题目内容
已知二次函数的图象的顶点坐标为A（1，-4），且经过点（2，-3）．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．
（1）求该二次函数解析式；
（2）将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后图象对应的二次函数的解析式．
（1）设该二次函数的解析式为：
y=a（x-1）2-4．
∵经过点（2，-3）-3=a（2-1）2-4，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）令y=0，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3．
∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-2，-4）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2）2-4．
y=a（x-1）2-4．
∵经过点（2，-3）-3=a（2-1）2-4，
∴a=1．
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）令y=0，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3．
∴该二次函数的图象向左平移3个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点．
此时，图象顶点为（-2，-4）
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=（x+2）2-4．
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