题目内容
如图，请你细心观察，认真分析各式，然后解答问题．
(
)2＋1＝2，S1＝
；
(
)2＋1＝3，S2＝
；
(
)2＋1＝4，S3＝
；
……
(1)请用含有n(n为正整数)的等式表示上述变化规律；(2)推算出OA10的长；(3)求出
＋
＋
＋…＋
的值．
答案：
解析：
解析：
|
解答：(1)( (2)∵OA1＝ (3) ＝( ＝ ＝ 分析：这是一道规律探究题．(1)从给出的几个式子的前一式中发现：平方下的被开方数与1的和恰好等于右边，从面积的等式中发现，分母均为2，而分子恰为前一式中平方下的数． (2)由勾股定理求得各直角三角形的斜边长，既而可发现规律：OA1＝ |
)2＋1＝n＋1，Sn＝
．
，OA2＝
，OA3＝
，……，∴OA10＝
．
＋
＋
＋…＋
)2＋(
)2＋(
)2＋…＋(
)2
(1＋2＋3＋…＋10)
．
；OA2＝
；OA3＝
；……∴OA10＝
．(3)由上述面积的规律值，很容易求出其值为
．
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