Question

如图，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边三角形△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE、FE，求证：DE=EF．

Answer 1

证明：连接MC、AN，
∵△ABM和△CAN是等边三角形，
∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠MAC=∠BAN，
在△MAC与△BAN中，

MA=BA ∠MAC=∠BAN AN=AC

，
∴△MAC≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
∵D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，
∴DE=

1

2

MC，EF=

1

2

BN，
∴DE=EF．