实数a.b在数轴上对应点的位置如图所示.则下列各式正确的是( )A．a＞bB．a=bC．|a|＞|b|D．|a|＜|b| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）

A．a＞b

B．a=b

C．|a|＞|b|

D．|a|＜|b|

根据图示知，
a＜0＜1＜b，
∴a＜b，故A、B选项错误；
根据图示知，a距离原点的距离比b距离原点的距离小，∴|a|＜|b|；
故C选项错误；
故选D．

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请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于-3小于0的有理数[画在数轴上]；

（2）包含-

、π这两个数，且只含有5个整数[画在数轴上]；

（3）同时满足以下三个条件：[画在数轴上]

①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

（2012•北京）操作与探究：
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以

，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是

；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是

；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是

．

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

同学们，学习了无理数之后，我们已经把数的领域扩大到了实数的范围，这说明我们的知识越来越丰富了！可是，无理数究竟是一个什么样的数呢？下面让我们在几个具体的图形中认识一下无理数．
（1）如图①△ABC是一个边长为2的等腰直角三角形．它的面积是2，把它沿着斜边的高线剪开拼成如图②的正方形ABCD，则这个正方形的面积也就等于正方形的面积即为2，则这个正方形的边长就是

，它是一个无理数．

（2）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则OO′的长度就等于圆的周长π，所以数轴上点O′代表的实数就是

，它是一个无理数．

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，根据勾股定理可求得AB=

，它是一个无理数．

好了，相信大家对无理数是不是有了更具体的认识了，那么你是也试着在图形中作出两个无理数吧：
1、你能在6×8的网格图中（每个小正方形边长均为1），画出一条长为

的线段吗？

2、学习了实数后，我们知道数轴上的点与实数是一一对应的关系．那么你能在数轴上找到表示 -

的点吗？

如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的实数（数轴上1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．

请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围：
(1)包含所有大于-3小于0的有理数［画在数轴（1）上］；
(2)包含、这两个数，且只含有5个整数［画在数轴（2）上］；
(3)同时满足以下三个条件：［画在数轴（3）上］
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数；
②有最小的正整数；
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

操作与探究：

（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个

单位，得到点P的对应点P′.

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对

应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是，则点A′表示的数是；若点B′表示的

数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重

合，则点E表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系xoy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个

点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0,

n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A,B的对应点分别为A′,B′。已知正方形ABCD

内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标。

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