Question

【题目】已知、，添加下列条件后，不能判断四边形为菱形的是（ ）

A. 平分

B. 且

C. 为中线

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据题意画出图形，然后由DE∥AC、DF∥AB，判定四边形DEAF为平行四边形，再由菱形的判定定理求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．

如图所示：

∵DE∥AC、DF∥AB，
∴四边形DEAF为平行四边形，
A选项：∵AD平分∠BAC，DF∥AB，
∴∠BAD=∠CAD，∠BAD=∠ADF，
∴∠CAD=∠ADF，
∴AF=DF，
∴四边形DEAF为菱形；

B选项：∵AB=AC且BD=CD，
∴AD平分∠BAC，
同理可得：四边形DEAF为菱形；

C选项：∵由AD为中线，得不到AD平分∠BAC，证不出四边形DEAF的邻边相等，
∴不能判断四边形DEAF为菱形；

D选项：∵AD⊥EF，
∴平行四边形DEAF是菱形．
故选：C．