题目内容
31、如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，BC=2AC．试说明∠A=90°的理由．分析：作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，则易得△DBC是等腰三角形，进一步可证AC=EC，△ACD和△ECD关于角平分线CD对称，所以∠A=∠DEC=90度．
解答：
解：作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，
∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠BCD，即△DBC是等腰三角形，
而DE⊥BC，
∴BC=2CE，又BC=2AC，
∴AC=EC，
∴△ACD≌△ECD
∴∠A=∠DEC=90°．
解：作CD平分∠ACB交AB于D，过D作DE⊥BC于E，∵∠ACB=2∠B
∴∠B=∠BCD，即△DBC是等腰三角形，
而DE⊥BC，
∴BC=2CE，又BC=2AC，
∴AC=EC，
∴△ACD≌△ECD
∴∠A=∠DEC=90°．
点评：此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质；作辅助线正确解答本题的是关键．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=