Question

如图，二次函数y=

1

2

x2+bx+c的图象经过A（-2，0）和B（2，0）两点，且交y轴于点C．
（1）试确定b，c的值；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：（1）把点A、B的坐标分别代入二次函数解析式，利用待定系数法求得b、c的值；
（2）利用顶点坐标公式来求该抛物线的顶点坐标；
（3）根据△ABC的三边长度关系来确定该三角形的形状．

解答：解：（1）∵如图，二次函数y=

1

2

x2+bx+c的图象经过A（-2，0）和B（2，0）两点，
∴

1 2 ×(-2)2+(-2)b+c=0 1 2 ×22+2b+c=0

，
解得，

b=0 c=-2

，
故b、c的值分别是0，-2；

（2）∵-

b

2× 1 2

=

0

1

=0，

4× 1 2 c-b2

4× 1 2

=

-4

2

=-2，
∴该函数的顶点坐标是（0，-2）；

（3）∵c=-2，点C位于y轴上，
∴C（0，-2）．
又∵A（-2，0）和B（2，0），
∴AC=BC=2

2

，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，也可以根据点C的坐标确定点C即为该抛物线的顶点，然后根据点A、B关于y轴对称来确定△ABC的形状．