Question

如图，二次函数y=-

1

4

x2+4的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（　　）

• A、16
• B、

  64

  3

• C、8π
• D、32

Answer 1

分析：由于二次函数y=-

1

4

x2+4的图象在x轴上方的一部分可以近似看做一个三角形，所以首先求出三角形的面积即可估计与其最接近的值，而这个三角形的三个顶点是函数图象与坐标轴的交点，所以求出交点坐标即可解决问题．

解答：解：∵二次函数y=-

1

4

x2+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，-

1

4

x²+4=0，
∴x=±4，
∴二次函数y=-

1

4

x2+4的图象与坐标轴的简单坐标为：（0，4），（4，0），（-4，0），
∴这三个交点围成的三角形的面积为：

1

2

×4×8=16，
而所求面积大于这个三角形的面积，
∴图象与x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为

64

3

．
故选B．

点评：此题主要考查了二次函数的图象与x轴交点坐标及三角形的面积公式，解题的关键是确定所求图形的面积和图象与坐标轴交点围成的三角形的面积比较接近，由此即可解决问题．