Question

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

求证：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， 　　∴∠ABC＝∠BCD＝90°．……1分 　　∵△PBC和△QCD是等边三角形， 　　∴∠PBC＝∠PCB＝∠QCD＝60°，……1分 　　∴∠PBA＝∠ABC－∠PBC＝30°，……1分 　　∠PCD＝∠BCD－∠PCB＝30°． 　　∴∠PCQ＝∠QCD－∠PCD＝30°． 　　∴∠PBA＝∠PCQ＝30°．……1分 　　(2)∵AB＝DC＝QC，∠PBA＝∠PCQ，PB＝PC，……1分 　　∴△PAB≌△PQC，……2分 　　∴PA＝PQ．……1分