Question

在△ABC中，若a²+b²=289，a²-b²=161，且c=17，求最长边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：首先利用已知条件可求出a和b的值，利用勾股定理的逆定理可判定△ABC的形状，根据三角形的面积公式即可求出最长边上的高．

解答：解：由a²+b²=289，a²-b²=161建立方程组，求得a=15，b=14，
∵15²+14²=17²，根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形，
c为斜边，c上的高为h，由面积公式S=

1

2

ab=

1

2

ch，
∴h=

15×14

17

=

210

17

．

点评：本题考查了直角三角形的判定和三角形的面积公式的应用．