题目内容

1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2006)(x+2007)
=______
原式=
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+…+
1
x+2006
-
1
x+2007
=
1
x+1
-
1
x+2007
=
2006
(x+1)(x+2007)
．
练习册系列答案
相关题目
化简
1
2m-4
-
2
m2-4
．
化简
a2+3
a2-1
-
a+1
a-1
+1等于（　　）
A．-
1
a+1
B．
a
a+1
C．
a-1
a+1
D．
a+1
a-1
如果记y=
x2
1+x2
=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示当x=
1
2
时y的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
计算．
（1）
a
a-b
+
b
b-a

（2）
1
x2 
-1
-
x2 
x2 
-1

（3）
2
1-m
-
1
m-1

（4）
2m+1
m-n
-
m+n
m-n
-
1
m-n
．
阅读下列材料，然后回答所提出的问题．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个分数之差，使得除首末两项外的中间各项可以互相抵消，从而达到求和的目的．
通过阅读，你学会一种解决问题的方法了吗？试用学到的方法计算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．
化简：
x2
y-x
-
y2
y-x
．
计算：
1
x-1
-
2
x2-1
已知，则（       ）。

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