Question

【题目】如图，直线与轴、轴分别相交于点A和B.

（1）直接写出坐标：点A ，点B ；

（2）以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D(， )在双曲线 (＞)上.

①求证：四边形ABCD是正方形；

②试探索：将正方形ABCD沿轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线 (＞)上.

Answer 1

【答案】（1）A，B；（2）①证明见解析②点C恰好落在双曲线 (＞)上.

【解析】试题分析：（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；

②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．

解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，

∴A（1，0），B（0，2）．

故答案为：（1，0），（0，2）；

（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，

∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），

∴AE=OB=2，OA=DE=1，

在△AOB与△DEA中，

，

∴△AOB≌△DEA（SAS），

∴AB=AD，

设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），

∴，

解得，

∵（﹣2）×=﹣1，

∴AB⊥AD，

∵四边形ABCD是正方形；

②过点C作CF⊥y轴，

∵△AOB≌△DEA，

∴同理可得出：△AOB≌△BFC，

∴OB=CF=2

∵C点纵坐标为：3，

代入y=，

∴x=1，

∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．