Question

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度数；
（2）猜想∠EOF与∠AOB的数量关系；
（3）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

分析：（1）首先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的性质计算出∠EOC的度数，计算出∠BOF的度数，然后根据角的和差关系即可算出∠EOF；
（2）利用（1）的计算方法得出结论即可；
（3）由（2）的结论，把∠AOB 换为∠EOF即可求出．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°；
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×150°=75°．
又∵OF平分∠BOC，
∴∠FOC=

1

2

∠BOC=

1

2

×60°=30°．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°；

（2）∠EOF=∠EOC-∠FOC=

1

2

∠AOC-

1

2

∠BOC=

1

2

∠AOB；

（3）∵∠EOF=

1

2

∠AOB 
∴∠AOB=2∠EOF
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°，
∴∠EOF=52°．

点评：此题考查角平分线的意义，角的和与差等知识，由特殊到一般，更具有普遍性．