Question

18、如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：∠BFE=∠DHG；
（2）作线段EF的垂直平分线l（要求：尺规作图，不必写作法，但要保留作图痕迹），判断直线l是否过点D，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）已知四边形ABCD为菱形，推出△BEF≌△DGH后可得∠BFE=∠DHG．
（2）本题考查的是考生的作图能力．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为菱形
∴∠B=∠D，AB=CD=BC=AD（2分）
∵E，F，G，H分别是菱形ABCD的四边中点
∴BE=DG=BF=DH
∴△BEF≌△DGH（3分）
∴∠BFE=∠DHG（4分）

（2）如图．（6分）
直线l定过点D．（7分）
∵BE=BF，故直线l为∠EBF的平分线，与菱形ABCD的对角线BD所在的直线重合，
即直线l一定过点D．（9分）

点评：本题考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及作图方法的理解及运用．