Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S_△ABC=45cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=

 

cm．

Answer 1

分析：把S_△ABC=45cm²分成两部分即△ABD和△BCD，利用三角形的面积公式可得等量关系式，求这个等量关系即可．

解答：解：过点D作DF⊥BC，
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
∵S_△ABC=45cm²，S_△BCD=

1

2

BC•DF，
又∵S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴

1

2

×18DE+

1

2

×12DF=45，
∴9DE+6DF=45．
又∵DE=DF，
∴9DE+6DE=45，
∴DE=3cm．
故答案为3．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式和角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．解题的关键是得到DE=DF．